В прямоугольном треугольнике один из кате- тов равен 10, а угол, лежащий напротив него ра- вен 45°. Найдите площадь треугольника и х

В прямоугольном треугольнике, где один из катетов равен 10, а угол напротив него равен 45°, мы можем использовать свойства 45-45-90 треугольников для нахождения площади и второго катета.

1. Поскольку угол напротив одного из катетов равен 45°, это означает, что треугольник является равнобедренным. В таком треугольнике оба катета равны между собой. Если один катет равен 10, значит, второй катет также равен 10.

2. Теперь мы можем найти площадь треугольника с использованием формулы: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. Подставим наши значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = \frac{1}{2} \times 100 = 50 \] Таким образом, площадь треугольника равна 50.

3. Теперь найдем \( x \), который, по всей видимости, представляет собой длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике это можно сделать с помощью теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим сюда значения катетов: \[ c = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \] Таким образом, гипотенуза \( x \) равна \( 10\sqrt{2} \).

В заключение, площадь треугольника равна 50, а длина гипотенузы \( x = 10\sqrt{2} \).