1. 1) cos x = (sqrt(2))/2 2) cos x = sqrt(3) 2 . 1) sin x = 1/2 2) sin x = (sqrt(3))/2 3) sin x = - 1/2 Тема Решение простейщих тригонометрических уравнений Решите уравнение…
1. 1) cos x = (sqrt(2))/2 2) cos x = sqrt(3) 2 . 1) sin x = 1/2 2) sin x = (sqrt(3))/2 3) sin x = - 1/2 Тема Решение простейщих тригонометрических уравнений Решите уравнение (1-11) 3) cos x = - 1/2 4) cos x = - (sqrt(2))/2 4) sin x = - (sqrt(5))/2 3. 1) tg x = 1 2) x = 1/(sqrt(3)) 3) tg x = - 1 4) x = - sqrt(3) 4 . 1) ctg x = 1 2) cot x = 1/(sqrt(3)) 3) ctg x = -1; 4) cot x = - sqrt(3) 5. 1) sin x = 0, 6 2) cos x = 0, 3 3) tg x = - 3, 5 4) ctg x = 2,5. 6. 1) cos 2x = 1/2 2) sin 4x = 0 3) tg 3x = 1 4) tg 4x = 3 7. 1) sin(- t/4) = - (sqrt(2))/2 2) cos(t/5) = - (sqrt(2))/2 3) tan(- x/3) = 1/(sqrt(3)) 4) ctg=1. 8. 1) sin 2x = (sqrt(2))/2 2) cos(x/3) = - 1/2 3) sin(x/4) = 1/2 4) cos 4x = 0 9. 1) sin(- x/3) = (sqrt(2))/2 2) cos(- 2x) = - (sqrt(3))/2 3) tan(- 4x) = 1/(sqrt(3)) =1. 10 . 1) 3) 2sin(3x - pi/4) = - sqrt(2) 11 . 1) cos(pi/6 - 2x) = - 1 4) sin(x/2 - pi/6) + 1 = 0 . 3) 2sin(pi/3 - x/4) = sqrt(3) 4) 2cos(pi/4 - 3x) = sqrt(2) 2cos(x/2 - pi/6) = sqrt(3) sqrt(3) * tan(x/3 + pi/6) = 3 tan(pi/4 - x/2) = - 1
Конечно! Давайте разберем каждое из предложенных тригонометрических уравнений.
cos x = (√2)/2
Значения x для этого уравнения:
- x = π/4 + 2kπ, k ∈ Z (первый квадрат)
- x = 7π/4 + 2kπ, k ∈ Z (четвертый квадрат)
cos x = √3/2
Значения x для этого уравнения:
- x = π/6 + 2kπ, k ∈ Z (первый квадрат)
- x = 11π/6 + 2kπ, k ∈ Z (четвертый квадрат)
sin x = 1/2
Значения x для этого уравнения:
- x = π/6 + 2kπ, k ∈ Z (первый квадрат)
- x = 5π/6 + 2kπ, k ∈ Z (второй квадрат)
sin x = (√3)/2
Значения x для этого уравнения:
- x = π/3 + 2kπ, k ∈ Z (первый квадрат)
- x = 2π/3 + 2kπ, k ∈ Z (второй квадрат)
sin x = -1/2
Значения x для этого уравнения:
- x = 7π/6 + 2kπ, k ∈ Z (третий квадрат)
- x = 11π/6 + 2kπ, k ∈ Z (четвертый квадрат)
cos x = -1/2
Значения x для этого уравнения:
- x = 2π/3 + 2kπ, k ∈ Z (второй квадрат)
- x = 4π/3 + 2kπ, k ∈ Z (третий квадрат)
cos x = -(√2)/2
Значения x для этого уравнения:
- x = 3π/4 + 2kπ, k ∈ Z (второй квадрат)
- x = 5π/4 + 2kπ, k ∈ Z (третий квадрат)
sin x = -(√5)/2
Это уравнение не имеет решений, так как синус может принимать значения только в интервале [-1, 1].
Теперь перейдём к уравнениям с тангенсом и котангенсом.
tg x = 1
Значения x для этого уравнения:
- x = π/4 + kπ, k ∈ Z
x = 1/(√3)
В данном случае можно использовать значение тангенса. Значение угла будет:
- x = π/6 + kπ, k ∈ Z
- tg x = -1
Значения x для этого уравнения:
- x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z
- ctg x = 1
Уравнение можно преобразовать к стандартному виду:
- x = π/4 + kπ, k ∈ Z
- cot x = 1/(√3)
Значения x для этого уравнения:
- x = π/6 + kπ, k ∈ Z
- ctg x = -1
Значения x для этого уравнения:
- x = 3π/4 + kπ, k ∈ Z
- cot x = -√3
Значения x для этого уравнения:
- x = 5π/6 + kπ, k ∈ Z
Теперь давайте разберём уравнения из задач 5-10.
- sin x = 0, 6
Значения x для этого уравнения:
- x = kπ, k ∈ Z
- cos x = 0, 3
Значения x для этого уравнения:
- x = π/2 + kπ, k ∈ Z
- tg x = -3, 5
Значения x для этого уравнения:
- x = arctg(-3.5) + kπ, k ∈ Z
- ctg x = 2, 5
Значения x для этого уравнения:
- x = arccot(2.5) + kπ, k ∈ Z
Для более сложных уравнений (6-11):
cos 2x = 1/2
Решения:
- 2x = π/3 + 2kπ или 2x = 5π/3 + 2kπ → x = π/6 + kπ или x = 5π/6 + kπ
sin 4x = 0
Решения:
- 4x = kπ → x = kπ/4
tg 3x = 1
Решения:
- 3x = π/4 + kπ → x = π/12 + kπ/3
tg 4x = 3
Решения:
- 4x = arctg(3) + kπ → x = (arctg(3) + kπ)/4
Аналогично можно продолжать решать остальные уравнения.
Если есть уточняющие вопросы по конкретным уравнениям или другим задачам, дайте знать!
