На рисунке OA=OC и OB=OD. Найдите ∠ BDC, если ∠ 1=75 0 , ∠ 2=33 0
Для решения задачи давайте проанализируем предложенные углы и условия.
У нас есть точки \( O, A, B, C, D \), которые задают фигуру. Условие, что \( OA = OC \) и \( OB = OD \), говорит о том, что треугольник \( OAB \) изометричен треугольнику \( OCD \).
Мы знаем, что:
- \( \angle 1 = 75^\circ \)
- \( \angle 2 = 33^\circ \)
Теперь найдем угол \( \angle BDC \). Заметим, что \( \angle BDC \) можно выразить через углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \).
Так как \( OA = OC \), углы при основаниях равны, то есть \( \angle OAB = \angle OCD \). Обозначим \( \angle OAB = \angle 1 = 75^\circ \) и \( \angle OCD = 75^\circ \).
Кроме того, угол \( \angle 2 = \angle OBA = 33^\circ \). Углы \( \angle OAB \) и \( \angle OBA \) в треугольнике \( OAB \) дают:
\[ \angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 75^\circ - 33^\circ \]
Выполним расчет:
\[ \angle AOB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \]
Так как углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) также равны, у нас:
\[ \angle COD = 72^\circ \]
Затем, для поиска угла \( \angle BDC \), воспользуемся тем фактом, что \( \angle BDC \) является внешним углом для треугольника \( OBC \):
\[ \angle BDC = \angle OBA + \angle COD = 33^\circ + 72^\circ \]
Теперь выполните финальный расчет:
\[ \angle BDC = 105^\circ \]
Таким образом, ответ: \( \angle BDC = 105^\circ \).
