В прямоугольнике ABCDсмежные мюстороны относятся как 3:4 а его диоганали равна 20см. Чему равна большая сторона большая сторона прямоугольника

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника ABCD. Пусть длина одной стороны (большей) равна \(4x\), а длина другой стороны (меньшей) равна \(3x\).

Согласно теореме Пифагора, длина диагонали прямоугольника равна квадратному корню из суммы квадратов его сторон. Таким образом, можем записать формулу:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Где \(d\) - длина диагонали, \(a\) - одна сторона, а \(b\) - другая сторона. В нашем случае:

\[ 20 = \sqrt{(4x)^2 + (3x)^2} \]

Теперь подставим значения:

\[ 20 = \sqrt{16x^2 + 9x^2} \]

Это упрощается до:

\[ 20 = \sqrt{25x^2} \]

Что еще можно упростить:

\[ 20 = 5x \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \frac{20}{5} = 4 \]

Теперь можем найти длины сторон:

Большая сторона:

\[ 4x = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см} \]

Меньшая сторона:

\[ 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см} \]

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 16 см.