Чтобы образовать предложение в настоящем совершенном времени (present perfect) на английском, вам нужно использовать вспомогательный глагол "have" (have/has) и причастие прошедшего времени (past participle) основного глагола. В случае с глаголом "become", его третья форма — "become".
Таким образом, правильное предложение будет:
"Mr. Johnson has become a writer."
На русский это переводится как:
"Мистер Джонсон стал писателем."
