У Светланы есть карточки с числами от 1 до 9 по порядку, всего 9 ., у Полины есть точно такие же карточки. девочки случайным образом вынимают по одной карточке каждая из своего комплекта. Известно что число 5 никто не вынул . Найти при этом условии вероятность того что сумма чисел на вынутых карточках равна 5
Для решения данной задачи начнем с понимания условий. У Светланы и Полины есть карточки с числами от 1 до 9, и известно, что число 5 не вынуто. Значит, возможные числа на карточках – это 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9.
Теперь определим количество всех возможных комбинаций, которые могут появиться при вытаскивании одной карточки каждой девочкой.
Общее количество случаев: Каждая из девочек может вытянуть одну карточку из 8 возможных (поскольку число 5 исключено). Таким образом, общее количество вариантов вытаскивания карточек составляет:
\[ 8 \times 8 = 64 \text{ варианта} \]
Количество благоприятных случаев: Теперь рассмотрим, какова вероятность того, что сумма чисел на вынутых карточках равна 5. Для этого нужно найти пары чисел \( (x, y) \), где \( x \) – это карточка Светланы, а \( y \) – карточка Полины, такие что \( x + y = 5 \).
Рассмотрим возможные пары:
- Если Светлана вытянет 1, то Полина должна вытянуть 4 \( (1, 4) \).
- Если Светлана вытянет 2, то Полина должна вытянуть 3 \( (2, 3) \).
- Если Светлана вытянет 3, то Полина должна вытянуть 2 \( (3, 2) \).
- Если Светлана вытянет 4, то Полина должна вытянуть 1 \( (4, 1) \).
Таким образом, благоприятные исходы – это следующие пары:
- (1, 4)
- (2, 3)
- (3, 2)
- (4, 1)
Всего 4 благоприятных исхода.
Вероятность: Теперь можно найти вероятность того, что сумма карточек равна 5:
\[ P(\text{сумма} = 5) = \frac{\text{количество благоприятных случаев}}{\text{общее количество случаев}} = \frac{4}{64} = \frac{1}{16} \]
Итак, вероятность того, что сумма чисел на вынутых карточках равна 5 составляет \( \frac{1}{16} \).
