В четырёхугольник MNKL вписана окружность с центром T Сумма противоположных сторон равна 254 мм. Найди радиус окружности, если площадь четырёхугольника равна 1,2192 . Запиши ответ числом. r
В пределах вписанного четырёхугольника окружность касается всех его сторон. Для четырёхугольника MNKL с вписанной окружностью справедливо следующее соотношение: сумма противоположных сторон равна сумме остальных противоположных сторон. Это можно выразить формулой:
\( a + c = b + d \).
Задача требует найти радиус окружности \( r \). Связь между радиусом окружности \( r \) и площадью \( S \) четырёхугольника можно выразить следующим образом:
\[ S = r \cdot p, \]
где \( p \) — полупериметр четырёхугольника, который равен \( p = \frac{a + b + c + d}{2} \).
Так как сумма противоположных сторон равна 254 мм, это значит, что:
\[ a + c = 254 \, \text{мм}, \] \[ b + d = 254 \, \text{мм}. \]
Тогда, зная это, мы можем вычислить полупериметр:
\[ p = \frac{a + b + c + d}{2} = \frac{(a + c) + (b + d)}{2} = \frac{254 + 254}{2} = 254 \, \text{мм}. \]
Теперь, подставляя известные значения в формулу для площади, у нас есть:
\[ S = r \cdot p. \]
Из условия задачи нам дана площадь \( S = 1219.2 \, \text{мм}^2 \). Подставляем в формулу:
\[ 1219.2 = r \cdot 254. \]
Теперь решим уравнение для \( r \):
\[ r = \frac{1219.2}{254}. \]
Вычислим:
\[ r \approx 4.8 \, \text{мм}. \]
Таким образом, радиус окружности составляет примерно 4.8 мм.
Ответ: 4.8.
