2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка». 3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10» б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй». 4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3  — синие, 21  — зеленые, остальные  — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится а) в красной кабинке; б) не в зеленой кабинке. 5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет линейку; б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь—ручку; г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.

Давайте разберемся с вашими задачами по вероятности шаг за шагом.

1. Бросаем симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка».

Сначала посчитаем общее количество возможных исходов при броске монеты дважды. Возможные результаты:

• Оба орла (ОО)
• Орел и решка (ОР)
• Решка и орел (РО)
• Оба решки (РР)

Таким образом, всего 4 возможных исхода. Теперь определим количество благоприятных исходов для события «выпала хотя бы 1 решка»: это ОР, РО и РР. Итак, 3 исхода.

Вероятность события «выпала хотя бы 1 решка» будет равна:

\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{4} \]

2. Бросаем две игральные кости. Вычислите вероятность события:

   а) «сумма очков на костях равна 10».

Для определения количества благоприятных исходов необходимо перечислить все комбинации, в которых сумма очков равна 10:

• (4, 6)
• (5, 5)
• (6, 4)
• (3, 7)
• (7, 3)

Сумма 10 получается в 3 комбинациях: (4, 6), (6, 4), (5, 5). Всего же существует 36 возможных исходов броска двух костей (6 граней на первой и 6 на второй кости).

Таким образом, вероятность будет равна:

\[ P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

Теперь определим благоприятные исходы. Рассмотрим все возможные пары (x, y), где x — результат на первой кости, а y — на второй:

• (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
• (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
• (3,4), (3,5), (3,6)
• (4,5), (4,6)
• (5,6)

Итак, для каждого значения x мы можем подсчитать варианты, когда x меньше y. Всего это 15 благоприятных исходов.

Таким образом, вероятность будет равна:

\[ P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]

3. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 — синие, 21 — зеленые, остальные — красные. Найдите вероятность того, что Миша прокатится:

   а) в красной кабинке.

Общее количество кабинок: 30. Поскольку 3 синие и 21 зеленая, оставшиеся 30 - 3 - 21 = 6 кабинок красные.

Следовательно, вероятность покатиться в красной кабинке:

\[ P = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]

б) не в зеленой кабинке.

Количество кабинок, которые не зеленые, будет равно: 30 - 21 = 9 кабинок (красные + синие).

Следовательно, вероятность не покатиться в зеленой кабинке:

\[ P = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \]

4. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что:

   а) сначала продавец достанет линейку.

Общее количество способов извлечения 3 товаров — 3! = 6. Комбинации, начинающиеся с линейки (Л):

• ЛРТ
• ЛТР

Итак, 2 благоприятных исхода.

Вероятность:

\[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь.

Комбинации, где тетрадь последняя (Т):

• РЛТ
• ЛРТ
• РЛТ
• ЛРТ

Это также 2 благоприятных исхода.

Вероятность:

\[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь — ручку.

Возможные комбинации: ЛТ, Р. Мы имеем размерности:

• ЛТР
• ЛТР

Только одна благоприятная возможность.

Вероятность:

\[ P = \frac{1}{6} \]

г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.

Для подсчета благоприятных исходов видим следующие варианты (просто перечислим подходящие):

• ТРЛ
• ТЛР
• ЛТР

И это 3 варианта из 6.

Вероятность:

\[ P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дальнейшие пояснения, не стесняйтесь спрашивать!