2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка». 3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10» б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй». 4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3  — синие, 21  — зеленые, остальные  — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится а) в красной кабинке; б) не в зеленой кабинке. 5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет линейку; б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь—ручку; г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.

Давайте разберем ваши вопросы поочередно.

2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка».

При броске симметричной монеты возможны четыре исхода:

1. Решка - Решка (РР)
2. Решка - Орел (РО)
3. Орел - Решка (ОР)
4. Орел - Орел (ОО)

Событие «выпала хотя бы 1 решка» включает три исхода: РР, РО, ОР.

Чтобы найти вероятность этого события, проще всего сначала посчитать вероятность противоположного события (в данном случае, событие «выпало 0 решек»), которое происходит только в одном исходе (ОО).

Вероятность выпадения равна:

• Вероятность того, что не выпадет решка (только орлы): \( P(ОО) = \frac{1}{4} \).

Следовательно, вероятность того, что выпадет хотя бы 1 решка: \( P (\text{хотя бы 1 решка}) = 1 - P(ОО) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события:

а) «сумма очков на костях равна 10».

Чтобы сумма равнялась 10, существуют следующие комбинации:

1. (4, 6)
2. (5, 5)
3. (6, 4)

Итак, всего 3 подходящие комбинации.

Общее количество исходов при броске двух костей равно \( 6 \times 6 = 36 \).

Вероятность того, что сумма очков равна 10: \( P(\text{сумма} = 10) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \).

б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

Чтобы определить количество подходящих сочетаний, нужно учесть, что:

• Если на первой кости 1, то на второй могут быть (2, 3, 4, 5, 6) - 5 вариантов.
• Если на первой кости 2, то (3, 4, 5, 6) - 4 варианта.
• Если на первой кости 3, то (4, 5, 6) - 3 варианта.
• Если на первой кости 4, то (5, 6) - 2 варианта.
• Если на первой кости 5, то (6) - 1 вариант.
• На первой кости 6 не может быть меньше.

Подсчитаем: \( 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \) подходящих комбинаций.

Таким образом, вероятность события: \( P(\text{1 < 2}) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \).

4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок: 3 синие, 21 зеленые, остальные - красные.

Сначала найдем количество красных кабинок: \( 30 - 3 - 21 = 6 \).

а) Найдите вероятность, что Миша прокатится в красной кабинке: \( P(\text{красная}) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \).

б) Найдите вероятность, что Миша не прокатится в зеленой кабинке: Количество кабинок, которые не являются зелеными: \( 30 - 21 = 9 \). Поскольку всего кабинок 30, вероятность: \( P(\text{не зеленая}) = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \).

5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что:

а) сначала продавец достанет линейку.

Общее количество способов выбрать 3 товара - 3! = 6. Из них только 2: Л - Т - Р, Л - Р - Т удовлетворяют условию. Вероятность: \( P(\text{сначала Л}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь.

Существуют 3 возможные позиции для Т: первая, вторая и третья. Поскольку последняя позиция фиксирована, то остается 2! способа расположить Р и Л: Вероятность: \( P(\text{Т последняя}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь — ручку.

Возможные положения: Л-Т-Р и Л-Р-Т. Здесь фиксированная линейка на первой позиции и ручка на последней. Доступное единственное расположение для тетради: Вероятность: \( P(\text{сначала Л, последняя Р}) = \frac{1}{6} \).

г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.

Комбинации могут быть:

1. Т - Р - Л
2. Т - Л - Р
3. Л - Т - Р

Из 6 возможных расположений: 3 из них соответствуют условию. Вероятность: \( P(\text{Т раньше Р}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно подробнее разобраться в какой-то из тем, не стесняйтесь спрашивать!