2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка». 3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на…

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по очереди, чтобы понять все детали.

2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпала хотя бы 1 решка».

При броске симметричной монеты возможные исходы при двух бросках:

1. ОО (два орла)
2. ОР (орел, решка)
3. РО (решка, орел)
4. РР (две решки)

Общее количество исходов — 4. Теперь посчитаем исходы, при которых выпала хотя бы одна решка:
ОР, РО, РР — это 3 исхода.

Таким образом, вероятность того, что выпала хотя бы 1 решка:
\[ P(\text{хотя бы 1 решка}) = \frac{3}{4} = 0.75 \]

3. Бросают две игральные кости.

а) «Сумма очков на костях равна 10».

Чтобы получить сумму 10, возможны следующие сочетания:

1. (4,6)
2. (5,5)
3. (6,4)

Всего имеется 3 исхода. Общее количество возможных исходов при броске двух костей равно 36 (6 сторон на первой кости умножаем на 6 сторон на второй).

Таким образом, вероятность получения суммы 10:
\[ P(\text{сумма 10}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

б) «На первой кости выпало очков меньше, чем на второй».

Нам нужно рассмотреть все возможные комбинации (1,1), (1,2), …, (6,6). Когда первое число меньше второго, мы имеем:

• (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) — 5 исходов
• (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) — 4 исхода
• (3,4), (3,5), (3,6) — 3 исхода
• (4,5), (4,6) — 2 исхода
• (5,6) — 1 исход

Всего: \( 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \).

Таким образом, вероятность того, что на первой кости меньше, чем на второй:
\[ P(\text{первая < вторая}) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]

4. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения.

У нас есть 30 кабинок: 3 синие, 21 зеленая, 6 красных (30 - 3 - 21).

а) Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
\[ P(\text{в красной кабинке}) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \]

б) Вероятность того, что Миша не прокатится в зеленой кабинке.
Общее количество кабинок, не зеленых: 3 синие + 6 красных = 9.
\[ P(\text{не в зеленой кабинке}) = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} \]

5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л).

Общее количество возможных порядков извлечения 3 товаров равно \( 3! = 6 \).

а) Вероятность того, что сначала продавец достанет линейку.
Тогда остаются 2 товара: Р и Т. Возможные порядки: ЛРТ, ЛТР. Итак:
\[ P(\text{первой Л}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

б) Вероятность того, что продавец достанет тетрадь в последнюю очередь.
Порядок может быть: РЛТ, ЛРТ. Всего 2 способа.
\[ P(\text{Т в последнюю очередь}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

в) Вероятность того, что сначала достанет линейку, а в последнюю очередь — ручку.
Тогда порядок может быть: ЛТР.
\[ P(\text{Л в первой, Р в последней}) = \frac{1}{6} \]

г) Вероятность того, что тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.
Сочетания: ЛТ (Л перед Р), РЛ (Р перед Т), ТР (Т перед Р), РТ (Р перед Т), так что 3 из 6 возможных.
Таким образом:
\[ P(\text{Т раньше Р}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Надеюсь, эти объяснения помогли вам разобраться с вероятностями! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!