Два катера одновременно вышли из одного пункта и следуют один на север, другой – на запад со скоростями 16 км/ч и 30 км/ч соответственно. Через какое время расстояние между ними…
Два катера одновременно вышли из одного пункта и следуют один на север, другой – на запад со скоростями 16 км/ч и 30 км/ч соответственно. Через какое время расстояние между ними будет 102 км?
Чтобы решить задачу, давайте обозначим:
- Скорость первого катера (на север) как \( V_1 = 16 \) км/ч.
- Скорость второго катера (на запад) как \( V_2 = 30 \) км/ч.
- Время, прошедшее с момента выхода катеров, обозначим как \( t \) часов.
Через время \( t \) расстояние, пройденное первым катером, будет равно \( S_1 = V_1 \cdot t = 16t \) км, а расстояние, пройденное вторым катером, будет равно \( S_2 = V_2 \cdot t = 30t \) км.
Согласно теореме Пифагора, расстояние между катерами \( D \) можно найти по формуле:
\[ D = \sqrt{S_1^2 + S_2^2} = \sqrt{(16t)^2 + (30t)^2} \]
Теперь подставим значения:
\[ D = \sqrt{(16t)^2 + (30t)^2} = \sqrt{256t^2 + 900t^2} = \sqrt{1156t^2} = 34t \]
Мы хотим найти время \( t \), когда расстояние между катерами равно 102 км:
\[ 34t = 102 \]
Теперь решим это уравнение:
\[ t = \frac{102}{34} = 3 \]
Таким образом, время, через которое расстояние между катерами будет 102 км, составляет 3 часа.
