х/х+6-36/х²+6х=0

Давайте решим уравнение \( \frac{x}{x+6} - \frac{36}{x^2 + 6x} = 0 \).

Сначала упростим вторую часть уравнения. Обратите внимание, что \( x^2 + 6x \) можно представить как \( x(x + 6) \). Таким образом, мы перепишем уравнение так:

\[ \frac{x}{x+6} - \frac{36}{x(x + 6)} = 0 \]

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим оба члена уравнения на \( x(x + 6) \) (при условии, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq -6 \) для избежания деления на ноль):

\[ x \cdot x - 36 = 0 \]

Это упростится до:

\[ x^2 - 36 = 0 \]

Теперь можем решить это уравнение. Мы видим, что это разность квадратов, и можем записать его как:

\[ (x - 6)(x + 6) = 0 \]

Следовательно, у нас есть два решения:

\[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] \[ x + 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -6 \]

Поскольку \( x \neq -6 \) для начального уравнения, мы можем взять только:

\[ x = 6 \]

Таким образом, вы получили решение уравнения: \( x = 6 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или неясности, не стесняйтесь задавать!