В равностороннем треугольнике M N K MNK со стороной 29 , 8 29,8 см проведена высота M Q MQ. Чему равен катет K Q KQ треугольника M Q K MQK?
В равностороннем треугольнике \( MNK \) с стороной \( 29.8 \) см высота \( MQ \) делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника: \( MQK \) и \( MQN \).
Чтобы найти катет \( KQ \) в прямоугольном треугольнике \( MQK \), воспользуемся некоторыми свойствами равностороннего треугольника. Высота треугольника \( MNK \) также является медианой и биссектрисой.
- Высота \( MQ \) разделяет основание \( NK \) на два равных отрезка, поэтому \( NK = \frac{29.8}{2} = 14.9 \) см.
- Применим теорему Пифагора в треугольнике \( MQK \). Высота \( MQ \) является перпендикулярной к основанию \( NK\) и делит его пополам.
Сначала найдем длину высоты \( MQ \): \[ MQ = \sqrt{MN^2 - KQ^2} \] где \( MN = 29.8 \).
Поскольку высота делит равносторонний треугольник, её длина также может быть найдена по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a, \] где \( a \) — длина стороны треугольника. Таким образом: \[ MQ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 29.8 \approx 25.8 \, \text{см}. \]
Теперь можем найти \( KQ \) с помощью теоремы Пифагора: \[ KQ = \sqrt{MN^2 - MQ^2} = \sqrt{29.8^2 - 25.8^2}. \] Теперь подставим значения: \[ KQ = \sqrt{888.04 - 665.64} \approx \sqrt{222.4} \approx 14.9 \, \text{см}. \]
Таким образом, катет \( KQ \) треугольника \( MQK \) равен approximately \( 14.9 \) см.
