яхта прошла по течению реки 160 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 2 часа больше Найдите собственную скорость яхты в неподвижной воде если скорость…

Для решения задачи, давайте обозначим скорость яхты в неподвижной воде как \( v \) (км/ч).

Скорость течения реки равна 2 км/ч. Когда яхта плывёт по течению, её скорость составляет \( v + 2 \) км/ч, а когда она плывёт против течения – \( v - 2 \) км/ч.

Яхта прошла 160 км по течению, а затем вернулась назад. Мы знаем, что время на обратный путь на 2 часа больше, чем на путь вниз по течению.

1. Время в пути вниз по течению: \[ t_1 = \frac{160}{v + 2} \]

2. Время в пути против течения: \[ t_2 = \frac{160}{v - 2} \]

По условию задачи, время на обратный путь (против течения) больше на 2 часа: \[ t_2 = t_1 + 2 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в это уравнение: \[ \frac{160}{v - 2} = \frac{160}{v + 2} + 2 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( (v - 2)(v + 2) \) чтобы избавиться от дробей: \[ 160(v + 2) = 160(v - 2) + 2(v - 2)(v + 2) \]

Раскроем скобки: \[ 160v + 320 = 160v - 320 + 2(v^2 - 4) \]

Сократим \( 160v \) с обеих сторон: \[ 320 = -320 + 2(v^2 - 4) \]

Переносим -320 на левую сторону: \[ 640 = 2(v^2 - 4) \]

Делим обе стороны на 2: \[ 320 = v^2 - 4 \]

Теперь добавляем 4 к обеим сторонам: \[ v^2 = 324 \]

Извлекаем квадратный корень: \[ v = 18 \quad (\text{поскольку скорость не может быть отрицательной}) \]

Таким образом, собственная скорость яхты в неподвижной воде составляет 18 км/ч.