(2 4/9 - 1 3/5) :1/90

Чтобы решить выражение \((2 \frac{4}{9} - 1 \frac{3}{5}) : \frac{1}{90}\), следуем нескольким шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \(2 \frac{4}{9} = \frac{2 \times 9 + 4}{9} = \frac{18 + 4}{9} = \frac{22}{9}\)
   • \(1 \frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5}\)

2. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{22}{9} - \frac{8}{5} \] Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(9\) и \(5\) — это \(45\).

   Преобразуем дроби: \[ \frac{22}{9} = \frac{22 \times 5}{9 \times 5} = \frac{110}{45} \] \[ \frac{8}{5} = \frac{8 \times 9}{5 \times 9} = \frac{72}{45} \]

3. Теперь можем вычесть: \[ \frac{110}{45} - \frac{72}{45} = \frac{110 - 72}{45} = \frac{38}{45} \]

4. Теперь выполним деление на \(\frac{1}{90}\): \[ \frac{38}{45} : \frac{1}{90} = \frac{38}{45} \times 90 \]

5. Упрощаем:

   • \(90\) можно представить как \(\frac{90}{1}\), поэтому: \[ \frac{38 \times 90}{45 \times 1} = \frac{3420}{45} \]

6. Упрощаем дробь:

   • Делим числитель и знаменатель на \(45\): \[ \frac{3420 \div 45}{45 \div 45} = \frac{76}{1} = 76 \]

Итак, конечный ответ — \(76\).