3. В сосуде смешали воду объемом 5 л с температурой 17°С и подсолнечное масло массой 3 кг с температурой 25°С. Рассчитайте, при какой температуре установится тепловое равновесие.
Для решения задачи о тепловом равновесии необходимо воспользоваться принципом сохранения энергии. В данном случае, когда две жидкости смешиваются, тепло, потерянное более горячей жидкостью, должно быть равно теплу, приобретённому более холодной жидкостью.
Давайте обозначим параметры:
- Объём воды \( V_w = 5 \, \text{л} \) (что соответствует массе воды \( m_w \approx 5 \, \text{кг} \), поскольку плотность воды примерно 1 кг/л).
- Температура воды \( T_w = 17°С \).
- Масса подсолнечного масла \( m_o = 3 \, \text{кг} \).
- Температура масла \( T_o = 25°С \).
- Температура теплового равновесия \( T_f \).
Для воды и подсолнечного масла примем, что их удельные теплоемкости равны:
- Удельная теплоемкость воды \( c_w \approx 4.18 \, \text{кДж/(кг·°С)} \).
- Удельная теплоемкость масла \( c_o \approx 2.0 \, \text{кДж/(кг·°С)} \).
Тепло, передаваемое от масла к воде, можно записать следующим образом: \[ m_o \cdot c_o \cdot (T_o - T_f) = m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_w) \]
Подставим известные значения: \[ 3 \cdot 2.0 \cdot (25 - T_f) = 5 \cdot 4.18 \cdot (T_f - 17) \] Упрощаем: \[ 6 \cdot (25 - T_f) = 20.9 \cdot (T_f - 17) \] Раскроем скобки: \[ 150 - 6T_f = 20.9T_f - 353.3 \] Переносим все \( T_f \) в одну сторону: \[ 150 + 353.3 = 20.9T_f + 6T_f \] \[ 503.3 = 26.9T_f \] Теперь решим для \( T_f \): \[ T_f = \frac{503.3}{26.9} \approx 18.7°С \]
Таким образом, при смешивании 5 литров воды с температурой 17°С и 3 килограммов подсолнечного масла с температурой 25°С установится температура теплового равновесия примерно 18.7°С.
