в партии 10 деталей вероятность отклонения наминала 0,4 найти вероятность того что в данной партии есть 5 деталей с отклонениям наминала

Чтобы найти вероятность того, что в партии из 10 деталей есть ровно 5 деталей с отклонениями, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальная вероятность вычисляется по формуле:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( P(X = k) \) - вероятность того, что ровно \( k \) деталей с отклонениями;
• \( n \) - общее количество деталей (в нашем случае 10);
• \( k \) - количество деталей с отклонениями (в нашем случае 5);
• \( p \) - вероятность отклонения (в нашем случае 0,4);
• \( C(n, k) \) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Теперь подставим данные в формулу:

1. Вычислим биномиальный коэффициент \( C(10, 5) \): \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5! \cdot (10-5)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252 \]

2. Вычислим \( p^k \) и \( (1 - p)^{n - k} \): \[ p^5 = 0.4^5 = 0.01024 \] \[ (1 - p)^{n - k} = 0.6^{10 - 5} = 0.6^5 = 0.07776 \]

3. Теперь подставим все значения в формулу: \[ P(X = 5) = 252 \cdot 0.01024 \cdot 0.07776 \]

4. Посчитаем: \[ P(X = 5) \approx 252 \cdot 0.01024 \cdot 0.07776 \approx 0.2041 \]

Таким образом, вероятность того, что в партии из 10 деталей есть ровно 5 деталей с отклонениями, составляет примерно 0.2041 или 20.41%.