1. Составьте разные модели условия задачи: В двух баках 140 л воды. Когда из первого взяли 26 л, а из второго 60 л воды, то в первом баке осталось в 2 раза больше, чем во втором. Сколько воды было в каждом баке первоначально?
Давайте разберем эту задачу и составим разные модели условия.
Пусть в первом баке было \( x \) литров воды, а во втором - \( y \) литров воды. У нас есть следующие условия:
Сумма воды в обоих баках составляет 140 литров: \[ x + y = 140 \]
Когда из первого бака было взято 26 литров, а из второго - 60 литров, в первом баке осталось в 2 раза больше воды, чем во втором: \[ x - 26 = 2(y - 60) \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 140 \)
- \( x - 26 = 2(y - 60) \)
Это модель условия задачи. Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 140 - x \]
Шаг 2: Подставим это значение во второе уравнение: \[ x - 26 = 2((140 - x) - 60) \]
Шаг 3: Упростим второе уравнение: \[ x - 26 = 2(80 - x) \] \[ x - 26 = 160 - 2x \]
Шаг 4: Приведем все слагаемые к одной стороне: \[ x + 2x = 160 + 26 \] \[ 3x = 186 \] \[ x = 62 \]
Шаг 5: Подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 140 - 62 = 78 \]
Таким образом, первоначально в первом баке было 62 литра, а во втором – 78 литров.
Можно предложить разные модели условий задачи, например:
- Увеличить объем в одном из баков (например, 150 литров).
- Изменить количество воды, которое берут из каждого бака (например, 30 литров из первого и 50 из второго).
- Поменять соотношение оставшейся воды в баках (вместо "в 2 раза больше" можно установить "в 3 раза больше").
Каждая из этих моделей потребует пересмотра расчётов, но общий подход останется тем же.
