В партии 10 деталей вероятность отклонения наминала равна 0,4 найти вероятность того что в данной партии есть 6 деталей с отклонением от наминала
Для решения этой задачи используем биномиальное распределение. Пусть \( n \) — общее количество деталей в партии, которое равно 10, а \( p \) — вероятность отклонения детали от номинала, равная 0,4. Мы хотим найти вероятность того, что в партии будет ровно \( k = 6 \) деталей с отклонением.
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим значения:
- \( n = 10 \)
- \( k = 6 \)
- \( p = 0,4 \)
- \( 1 - p = 0,6 \)
Сначала вычислим биномиальный коэффициент \( C(10, 6) \):
\[ C(10, 6) = \frac{10!}{6! \cdot (10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210 \]
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ P(X = 6) = C(10, 6) \cdot (0,4)^6 \cdot (0,6)^{10-6} \] \[ = 210 \cdot (0,4)^6 \cdot (0,6)^4 \]
Теперь посчитаем \( (0,4)^6 \) и \( (0,6)^4 \):
\[ (0,4)^6 = 0,0004096 \] \[ (0,6)^4 = 0,1296 \]
Теперь подставим эти значения:
\[ P(X = 6) = 210 \cdot 0,0004096 \cdot 0,1296 \] \[ \approx 210 \cdot 0,000053144576 = 0,011172 \]
Таким образом, вероятность того, что в партии есть 6 деталей с отклонением от номинала, составляет приблизительно 0,0112 или 1,12%.
