Телефон передает SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 1 9 . Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
Чтобы найти вероятность того, что SMS-сообщение будет успешно передано не более чем за две попытки, давайте рассмотрим возможные случаи.
Успех в первой попытке - вероятность этого равна \( \frac{1}{9} \).
Неудача в первой попытке и успех во второй - вероятность того, что первая попытка не удастся равна \( 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \), а вероятность успеха во второй попыта равна \( \frac{1}{9} \). Следовательно, вероятность этого события равна \[ \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{9} = \frac{8}{81}. \]
Теперь сложим вероятности двух случаев:
- Успех в первой попытке: \( \frac{1}{9} \)
- Неудача в первой и успех во второй: \( \frac{8}{81} \)
Теперь найдем общий результат: \[ \frac{1}{9} + \frac{8}{81}. \]
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 81: \[ \frac{1}{9} = \frac{9}{81}. \]
Теперь можем сложить: \[ \frac{9}{81} + \frac{8}{81} = \frac{17}{81}. \]
Таким образом, вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток, равна \( \frac{17}{81} \).
