найдите корень уравнения а) 3x(2x-1) - 6x(7x + x) = 90
Чтобы найти корень уравнения \(3x(2x-1) - 6x(7x + x) = 90\), давайте сначала упростим его.
- Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[ 3x(2x - 1) = 6x^2 - 3x \] \[ 6x(7x + x) = 6x \cdot 8x = 48x^2 \]
Теперь подставим эти результаты в уравнение:
\[ 6x^2 - 3x - 48x^2 = 90 \]
- Объединим подобные член:
\[ 6x^2 - 48x^2 - 3x = 90 \] \[ -42x^2 - 3x - 90 = 0 \]
- Умножим все уравнение на -1 для удобства:
\[ 42x^2 + 3x + 90 = 0 \]
- Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант. Формула дискриминанта выглядит так:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 42\), \(b = 3\), \(c = 90\):
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 42 \cdot 90 = 9 - 15120 = -15111 \]
Так как дискриминант \(D < 0\), уравнение не имеет вещественных корней. Это значит, что корни будут комплексными числами.
Если вам нужно найти комплексные корни, можно использовать формулу для корней:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Поскольку \(D = -15111\), мы можем написать:
\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm i \sqrt{15111}}{84} \]
Где \(i\) — мнимая единица.
Таким образом, решение уравнения приводит нас к комплексным корням. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите, чтобы я объяснил что-то еще, не стесняйтесь обращаться!
