На чертеже АВСD параллелограмм,вектор DM=MC, вектор а=АB, вектор b=AD. выразите вектор MB через векторы a и b

Рассмотрим параллелограмм ABCD. У нас есть векторы \( \vec{a} = \vec{AB} \) и \( \vec{b} = \vec{AD} \). Сначала отметим, что по определению параллелограмма \( \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{AC} \) и \( \vec{AD} + \vec{BC} = \vec{AB} \).

Из условия задачи мы имеем, что \( \vec{DM} = \vec{MC} \). Это означает, что точка M разделяет отрезок DC пополам, то есть:

\[ \vec{DC} = 2\vec{DM} \]

Запишем вектор \( \vec{DC} \) через векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \).

Поскольку \( \vec{D} \) и \( \vec{C} \) можно выразить следующим образом:

\[ \vec{D} = \vec{A} + \vec{b} \] \[ \vec{C} = \vec{B} + \vec{b} = (\vec{A} + \vec{a}) + \vec{b} \]

Отсюда \( \vec{DC} \) можно выразить так:

\[ \vec{DC} = \vec{C} - \vec{D} = ((\vec{A} + \vec{a}) + \vec{b}) - (\vec{A} + \vec{b}) = \vec{a} \]

Так как \( \vec{DM} = \vec{MC} \), то:

\[ \vec{DC} = 2\vec{DM} \implies \vec{a} = 2\vec{DM} \implies \vec{DM} = \frac{1}{2} \vec{a} \]

Теперь нам нужно выразить вектор \( \vec{MB} \). Зная, что:

\[ \vec{MB} = \vec{AB} + \vec{DM} \]

Мы можем подставить:

\[ \vec{MB} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{a} = \frac{3}{2} \vec{a} \]

Таким образом, вектор \( \vec{MB} \) можно выразить как:

\[ \vec{MB} = \frac{3}{2} \vec{a} \]

Если нам также нужно учитывать \( \vec{b} \), мы можем использовать еще одну зависимость, но в данной подзадаче мы сосредоточены на \( \vec{MB} \) в терминах только \( \vec{a} \).

Резюмируя, вектор \( \vec{MB} \) можно представить в виде:

\[ \vec{MB} = \frac{3}{2} \vec{a} \]

Если нужно добавить \( \vec{b} \) или провести дополнительные выводы, дайте знать!