3) В детском саду 10 деток любят манную кашу 14 - гречневую, 8 - перловую, 4 — манную и гречневую, З — манную и перловую. 6 — гречневую и перловую, 2 — уплетают все три вида. Сколько детей в группе, если в ней нет ни одного кто не любит кашу? 4

Для решения задачи воспользуемся принципом включения-исключения.

Обозначим:

• \( A \) — множество детей, которые любят манную кашу.
• \( B \) — множество детей, которые любят гречневую кашу.
• \( C \) — множество детей, которые любят перловую кашу.

Дано:

• \( |A| = 10 \) (манная)
• \( |B| = 14 \) (гречневая)
• \( |C| = 8 \) (перловая)
• \( |A \cap B| = 4 \) (манная и гречневая)
• \( |A \cap C| = 3 \) (манная и перловая)
• \( |B \cap C| = 6 \) (гречневая и перловая)
• \( |A \cap B \cap C| = 2 \) (все три вида)

Нам нужно найти общее количество детей в группе, используя формулу включения-исключения:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ |A \cup B \cup C| = 10 + 14 + 8 - 4 - 3 - 6 + 2 \]

Теперь проведем вычисления:

\[ |A \cup B \cup C| = 32 - 13 + 2 = 21 \]

Таким образом, в группе 21 ребёнок, и все они любят кашу.