.

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть координаты векторов: \( \mathbf{a} = (3, -1) \) и \( \mathbf{b} = (2, 4) \). Нужно найти координаты вектора \( \mathbf{c} = \mathbf{b} - 3\mathbf{a} \) и его длину.

Шаг 1: Найти координаты вектора \( \mathbf{c} \)

Координаты вектора \( \mathbf{c} \) находятся по формуле: \[ \mathbf{c} = \mathbf{b} - 3\mathbf{a} = (2, 4) - 3 \times (3, -1) \]

Сначала умножим вектор \( \mathbf{a} \) на 3: \[ 3 \times (3, -1) = (9, -3) \]

Теперь вычтем полученные координаты из вектора \( \mathbf{b} \): \[ (2, 4) - (9, -3) = (2 - 9, 4 - (-3)) = (-7, 7) \]

Так что координаты вектора \( \mathbf{c} = (-7, 7) \).

Шаг 2: Найти длину вектора \( \mathbf{c} \)

Длина вектора \( \mathbf{c} \) находится по формуле: \[ \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставляем координаты вектора \( \mathbf{c} = (-7, 7) \): \[ \sqrt{(-7)^2 + 7^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \]

Итак, вектор \( \mathbf{c} \) имеет координаты \( (-7, 7) \) и длину \( 7\sqrt{2} \).

Если что-то непонятно, дай знать!