Построить графики функций: 1 вариант 1) у=x2+2x+3;
Для построения графика функции \( y = x^2 + 2x + 3 \), давайте сначала разберем ее свойства.
Определение функции: Данная функция является квадратичной, так как имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 2 \), и \( c = 3 \).
Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулы: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{vertex} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Теперь подставим \( x = -1 \) в функцию, чтобы найти \( y \): \[ y_{vertex} = (-1)^2 + 2(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 \] Вершина параболы находится в точке \((-1, 2)\).
Нахождение корней: Чтобы найти корни функции \( y = 0 \), используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось \( x \).
Направление параболы: Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный (\( a = 1 \)), это означает, что парабола открыта вверх.
Построение графика: Теперь можем строить график. Вершина в точке \((-1, 2)\) будет самой высокой точкой, и в соответствии с направлением параболы, график будет подниматься в обе стороны от вершины. Можете выбрать несколько значений \( x \) для построения точек:
Если \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 + 2(-2) + 3 = 4 - 4 + 3 = 3 \]
Если \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2 \cdot 0 + 3 = 3 \]
Если \( x = 1 \): \[ y = (1)^2 + 2 \cdot 1 + 3 = 1 + 2 + 3 = 6 \]
Теперь вы можете построить график, используя найденные точки: \((-1, 2)\), \((-2, 3)\), \((0, 3)\) и \((1, 6)\). Соедините точки, чтобы получить параболу, которая открыта вверх.
