Телефон передает SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 1/9 . Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не меньше двух попыток.

Для решения данной задачи начнем с определения вероятности успешной передачи SMS-сообщения в одной попытке и вероятности неудачи.

Обозначим:

• \( p = \frac{1}{9} \) — вероятность успешной передачи,
• \( q = 1 - p = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \) — вероятность неудачной передачи.

Мы хотим найти вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не менее двух попыток. Это означает, что первая попытка должна завершиться неудачей.

Таким образом, вероятность того, что потребуется не меньше двух попыток, равна вероятности неудачи в первой попытке:

\[ P(\text{неудача в первой попытке}) = q = \frac{8}{9}. \]

Ответ: вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не меньше двух попыток, равна \(\frac{8}{9}\).