5х² + 8х + 16 = 0

Чтобы решить уравнение 5х² + 8х + 16 = 0, мы можем использовать дискриминант. Уравнение имеет вид ax² + bx + c, где a = 5, b = 8, и c = 16.

Сначала находим дискриминант (D) по формуле:

D = b² - 4ac.

Подставим наши значения:

D = 8² - 4 * 5 * 16 = 64 - 320 = -256.

Дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что у уравнения нет действительных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни. Формула для вычисления корней выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a).

Поскольку D отрицательный, мы выразим его как:

√D = √(-256) = 16i (где i – мнимое число).

Теперь можем подставить значения обратно в формулу:

x = (-8 ± 16i) / (2 * 5) = (-8 ± 16i) / 10.

Разделим на 10:

x₁ = -0.8 + 1.6i и x₂ = -0.8 - 1.6i.

Таким образом, комплексные корни уравнения 5х² + 8х + 16 = 0 равны:

x₁ = -0.8 + 1.6i и x₂ = -0.8 - 1.6i.