x²+2x-3=0,решить графически уравнение
Чтобы решить уравнение \(x^2 + 2x - 3 = 0\) графически, следует выполнить несколько шагов:
Построение функции: Преобразуем уравнение в функцию \(y = x^2 + 2x - 3\). Это квадратичная функция, которую мы можем нарисовать на координатной сетке.
Нахождение вершины параболы: Парабола имеет форму, которая открыта вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положителен. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для координаты абсциссы вершины \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 1\) и \(b = 2\): \[ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Теперь можем вычислить соответствующее значение функции: \[ y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] Таким образом, координаты вершины параболы: \((-1, -4)\).
Нахождение корней уравнения: Чтобы найти корни уравнения, нам нужно определить точки пересечения графика функции с осью \(x\) (где \(y = 0\)). Мы можем найти корни как через факторизацию, так и с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Корни равны: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \] Итак, два корня уравнения \(x = 1\) и \(x = -3\).
Построение графика: Нанесите на координатной плоскости найденные точки: вершину \((-1, -4)\) и корни \((1, 0)\) и \((-3, 0)\). Соедините эти точки, чтобы получить U-образную параболу.
Таким образом, графически решение данного уравнения показывает, что функция пересекает ось \(x\) в точках \(x = 1\) и \(x = -3\). Это и есть решения уравнения.
