Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события: а) «сумма очков на костях равна 10» б) «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй».
Рассмотрим оба события по порядку.
а) Вероятность события «сумма очков на костях равна 10»
Чтобы узнать вероятность того, что сумма очков на двух игральных костях равна 10, необходимо рассмотреть все возможные комбинации значений, которые могут выпасть при броске двух шестигранных костей.
Всего существует \(6 \times 6 = 36\) возможных исходов, так как каждая кость имеет 6 граней.
Теперь найдем все комбинации, сумма которых равна 10:
- (4, 6)
- (5, 5)
- (6, 4)
Таким образом, есть 3 благоприятных исхода. Вероятность события «сумма очков на костях равна 10» вычисляется следующим образом:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]
б) Вероятность события «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй»
Теперь найдем вероятность того, что на первой кости выпало меньше очков, чем на второй. Для этого также рассмотрим все возможные комбинации:
- Если на первой кости 1 (вторая может быть 2, 3, 4, 5, 6) → 5 случаев.
- Если на первой кости 2 (вторая может быть 3, 4, 5, 6) → 4 случая.
- Если на первой кости 3 (вторая может быть 4, 5, 6) → 3 случая.
- Если на первой кости 4 (вторая может быть 5, 6) → 2 случая.
- Если на первой кости 5 (вторая может быть 6) → 1 случай.
Суммируем все благоприятные исходы:
\[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \]
Теперь вероятность события «на первой кости выпало очков меньше, чем на второй» вычисляется следующим образом:
\[ P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \]
Ответ:
а) Вероятность: \(\frac{1}{12}\)
б) Вероятность: \(\frac{5}{12}\)
