Реши задачу 7

Конечно, давай разберём задачу 7.

Нам нужно решить систему уравнений:

1. \( y(2x - 3y) = 0 \)
2. \( 7x + 8y = 16 \)

Шаг 1: Рассмотрим первое уравнение \( y(2x - 3y) = 0 \).

Это уравнение выполняется, если хотя бы один из множителей равен нулю, то есть:

• \( y = 0 \)
• \( 2x - 3y = 0 \)

Шаг 2: Рассмотрим случай \( y = 0 \).

1. Подставляем \( y = 0 \) во второе уравнение \( 7x + 8y = 16 \): \[ 7x = 16 \] \[ x = \frac{16}{7} \]

   Решение в этом случае: \( x = \frac{16}{7}, y = 0 \).

Шаг 3: Рассмотрим случай \( 2x - 3y = 0 \).

1. Из \( 2x - 3y = 0 \) выразим \( y \): \[ y = \frac{2x}{3} \]

2. Подставляем \( y = \frac{2x}{3} \) во второе уравнение \( 7x + 8y = 16 \): \[ 7x + 8\left(\frac{2x}{3}\right) = 16 \] \[ 7x + \frac{16x}{3} = 16 \] \[ \frac{21x}{3} + \frac{16x}{3} = 16 \] \[ \frac{37x}{3} = 16 \] \[ 37x = 48 \] \[ x = \frac{48}{37} \] \[ y = \frac{2x}{3} = \frac{2 \times \frac{48}{37}}{3} = \frac{96}{111} = \frac{32}{37} \]

Решение во втором случае: \( x = \frac{48}{37}, y = \frac{32}{37} \).

Итак, у нас есть два решения:

1. \( x = \frac{16}{7}, y = 0 \)
2. \( x = \frac{48}{37}, y = \frac{32}{37} \)

Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать! 😊