64/21:(1/6 + 3/4)

Чтобы решить выражение \( \frac{64}{21} : \left(\frac{1}{6} + \frac{3}{4}\right) \), сначала нужно найти сумму дробей в скобках.

1. Приведем дроби \( \frac{1}{6} \) и \( \frac{3}{4} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 – это 12.

   \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} \]

   \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \]

2. Теперь сложим дроби:

   \[ \frac{1}{6} + \frac{3}{4} = \frac{2}{12} + \frac{9}{12} = \frac{11}{12} \]

3. Теперь заменим эту сумму в исходном выражении:

   \[ \frac{64}{21} : \frac{11}{12} \]

   При делении на дробь мы умножаем на её обратную дробь:

   \[ \frac{64}{21} \times \frac{12}{11} = \frac{64 \times 12}{21 \times 11} \]

4. Произведем умножение:

   \[ 64 \times 12 = 768 \]

   И

   \[ 21 \times 11 = 231 \]

5. Теперь у нас есть:

   \[ \frac{768}{231} \]

6. Если необходимо, можно сократить дробь. Находим наибольший общий делитель для 768 и 231, который равен 3.

   \[ \frac{768 \div 3}{231 \div 3} = \frac{256}{77} \]

Таким образом, окончательный ответ: \( \frac{256}{77} \).