Пружина жесткостью 81 Н/м сжатая на 4 см распрямляясь толкает тележку массой 160г. Какую скорость приобретёт тележка?
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Когда пружина сжата, она обладает потенциальной энергией, которая при распрямлении преобразуется в кинетическую энергию тележки.
Вычислим потенциальную энергию пружины: Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( k = 81 \, \text{Н/м} \) — жесткость пружины,
- \( x = 0.04 \, \text{м} \) — сжатие пружины (4 см = 0.04 м).
Подставим значения:
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 81 \cdot (0.04)^2 = \frac{1}{2} \cdot 81 \cdot 0.0016 = 0.0648 \, \text{Дж} \]
Вычислим кинетическую энергию тележки: При распрямлении пружины вся сохраненная энергия перейдет в кинетическую энергию тележки. Кинетическая энергия тележки вычисляется по формуле:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
где:
- \( m = 0.16 \, \text{кг} \) — масса тележки,
- \( v \) — скорость тележки, которую мы хотим найти.
Подставим сумму энергий:
\[ E_p = E_k \Rightarrow 0.0648 = \frac{1}{2} \cdot 0.16 \cdot v^2 \]
Упростим уравнение:
\[ 0.0648 = 0.08 v^2 \]
Разделим обе стороны на 0.08:
\[ v^2 = \frac{0.0648}{0.08} = 0.81 \]
Найдем \( v \):
\[ v = \sqrt{0.81} = 0.9 \, \text{м/с} \]
Таким образом, тележка приобретет скорость \( 0.9 \, \text{м/с} \).
