F(x)= cos2x×sinx+sin2x×cosx=

Чтобы упростить заданное выражение \( f(x) = \cos(2x) \cdot \sin(x) + \sin(2x) \cdot \cos(x) \), воспользуемся формулами тригономометрии.

Сначала вспомним, что:

1. \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\)
2. \(\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)\)

Теперь подставим эти формулы в наше выражение:

\[ f(x) = (\cos^2(x) - \sin^2(x)) \cdot \sin(x) + (2\sin(x)\cos(x)) \cdot \cos(x) \]

Раскроем скобки:

\[ f(x) = \cos^2(x) \sin(x) - \sin^3(x) + 2\sin(x) \cos^2(x) \]

Теперь объединим все члены, содержащие \(\sin(x)\):

\[ f(x) = \sin(x)(\cos^2(x) - \sin^2(x) + 2\cos^2(x)) \]

Упрощаем это выражение:

\[ f(x) = \sin(x)(3\cos^2(x) - \sin^2(x)) \]

Таким образом, конечный результат:

\[ f(x) = \sin(x)(3\cos^2(x) - \sin^2(x)) \]

Эта форма считается более простой и удобной для анализа. Если у вас есть другие вопросы по тригонометрии или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!