Отличный вопрос! Деепричастные обороты — это элементы, которые помогают уточнять действия, выраженные в предложении. Давайте рассмотрим предложенные вами варианты и выявим, где имеются деепричастные обороты.
Показавшись лишь на мгновение, он вновь скрылся от людских глаз.
- Здесь присутствует деепричастный оборот "Показавшись лишь на мгновение".
Улыбаясь, он протянул мне письмо.
- В этом предложении тоже есть деепричастный оборот "Улыбаясь".
Люди, оказавшиеся на необитаемом острове, потеряли веру.
- В данном случае "оказавшиеся на необитаемом острове" — это причастный оборот, а не деепричастный.
Сказав о сыне, она закрыла лицо руками.
- Здесь присутствует деепричастный оборот "Сказав о сыне".
Оставшись наедине, мы смогли поговорить о случае, поразившем всех.
- В этом предложении также есть деепричастный оборот "Оставшись наедине".
Погрузившись в размышления, он замолчал на несколько часов.
- И здесь присутствует деепричастный оборот "Погрузившись в размышления".
Таким образом, правильные варианты с деепричастными оборотами: 1, 2, 4, 5, 6.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!
