В многоэтажном доме проживают 150 семей. Половина из них содержат домашних животных,60 семей имеет детей,причём только 10 семей имеют и домашних животных, и детей.сколько семей не имеет ни тех, ни других?

Чтобы решить эту задачу, давайте используем метод включений и исключений.

1. Пусть \( A \) – это множество семей, имеющих домашних животных, \( |A| = 75 \) (половина от 150).
2. Пусть \( B \) – это множество семей, имеющих детей, \( |B| = 60 \).
3. У нас также есть пересечение этих двух множеств: \( |A \cap B| = 10 \) (семьи, имеющие и домашних животных, и детей).

Теперь давайте найдем количество семей, которые имеют хотя бы одного из этих двух: домашних животных или детей. Используем формулу для размера объединения множеств:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Подставим значения:

\[ |A \cup B| = 75 + 60 - 10 = 125 \]

Это означает, что 125 семей имеют либо домашних животных, либо детей. Теперь, чтобы найти количество семей, которые не имеют ни домашних животных, ни детей, вычтем это число из общего количества семей:

\[ 150 - 125 = 25 \]

Таким образом, 25 семей не имеют ни домашних животных, ни детей.