2 1/3 * 3 3/5 + 1/2

Для решения выражения \(2 \frac{1}{3} \times 3 \frac{3}{5} + \frac{1}{2}\) сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Переводим \(2 \frac{1}{3}\): \[ 2 \frac{1}{3} = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = 7, \quad \text{то есть} \quad \frac{7}{3} \]

2. Переводим \(3 \frac{3}{5}\): \[ 3 \frac{3}{5} = 3 \times 5 + 3 = 15 + 3 = 18, \quad \text{то есть} \quad \frac{18}{5} \]

Теперь можем перемножить эти дроби: \[ \frac{7}{3} \times \frac{18}{5} = \frac{7 \times 18}{3 \times 5} = \frac{126}{15} \]

Упростим \(\frac{126}{15}\). Найдем наибольший общий делитель (НОД) 126 и 15, который равен 3. \[ \frac{126 \div 3}{15 \div 3} = \frac{42}{5} \]

Теперь добавим \(\frac{1}{2}\) к полученному результату. Для этого приведем дробь \(\frac{42}{5}\) к общему знаменателю с \(\frac{1}{2}\), который равен 10: \[ \frac{42}{5} = \frac{42 \times 2}{5 \times 2} = \frac{84}{10} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \]

Теперь складываем дроби: \[ \frac{84}{10} + \frac{5}{10} = \frac{84 + 5}{10} = \frac{89}{10} \]

Таким образом, окончательный ответ — \(\frac{89}{10}\), что можно записать как \(8 \frac{9}{10}\) в виде смешанного числа.