В треугольнике АВС известно что,угол ВАС=86градусов AD биссиктриса. найти угол ADC если угол BCA=23 градусов .ответ дайте в градусах
Чтобы найти угол \( ADC \) в треугольнике \( ABC \), давайте сначала опишем известные углы. У нас есть:
- Угол \( BAC = 86^\circ \)
- Угол \( BCA = 23^\circ \)
Сначала найдем угол \( ABC \). В треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \). Таким образом, можем записать уравнение:
\[ AB + BCA + CAB = 180^\circ \]
Подставим известные значения:
\[ ABC + 23^\circ + 86^\circ = 180^\circ \]
Теперь сложим углы \( BAC \) и \( BCA \):
\[ ABC + 109^\circ = 180^\circ \]
Решая это уравнение, получаем:
\[ ABC = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ \]
Теперь у нас есть все углы треугольника \( ABC \):
- Угол \( BAC = 86^\circ \)
- Угол \( ABC = 71^\circ \)
- Угол \( BCA = 23^\circ \)
Теперь, поскольку \( AD \) является биссектрисой угла \( BAC \), угол \( BAD \) и угол \( CAD \) будут равны:
\[ BAD = CAD = \frac{BAC}{2} = \frac{86^\circ}{2} = 43^\circ \]
Теперь мы можем найти угол \( ADC \). В треугольнике \( ACD \):
\[ CAD + ADC + ACD = 180^\circ \]
Мы знаем, что угол \( CAD = 43^\circ \), а угол \( ACD \) равен углу \( BCA \) (так как противолежащие углы равны, когда две прямые пересекаются):
\[ A + C + D = 180^\circ \] \[ 43^\circ + ADC + 23^\circ = 180^\circ \]
Сложим известные углы:
\[ 66^\circ + ADC = 180^\circ \]
Теперь решим для \( ADC \):
\[ ADC = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ \]
Таким образом, угол \( ADC \) равен \( 114^\circ \).
