В цехе имелись токарные фрезерные и шлифовальные станки токарные станки составляли 5/11 всех этих станков число шлифовальных станков составляла 2/5 числа токарных станков Сколько всего станков этих видов было в цехе если фрезерных станков было на 8 меньше чем токарных

Обозначим количество токарных станков как \( T \), фрезерных как \( F \), а шлифовальных как \( S \).

Согласно условию задачи:

1. Токарные станки составляют \( \frac{5}{11} \) всех станков, то есть: \[ T = \frac{5}{11}(T + F + S) \]

2. Количество шлифовальных станков составляет \( \frac{2}{5} \) числа токарных станков, т.е.: \[ S = \frac{2}{5}T \]

3. Число фрезерных станков на 8 меньше, чем токарных, значит: \[ F = T - 8 \]

Теперь подставим выражения для \( F \) и \( S \) в первое уравнение.

Общая сумма станков: \[ N = T + F + S = T + (T - 8) + \frac{2}{5}T = 2T - 8 + \frac{2}{5}T \]

Сначала упростим \( 2T + \frac{2}{5}T \): \[ 2T = \frac{10}{5}T \implies 2T + \frac{2}{5}T = \frac{10}{5}T + \frac{2}{5}T = \frac{12}{5}T \] Таким образом, общее количество станков можно записать как: \[ N = \frac{12}{5}T - 8 \] Подставим это в уравнение токарных станков: \[ T = \frac{5}{11} \left( \frac{12}{5}T - 8 \right) \]

Умножим обе стороны на 11, чтобы избавиться от дроби: \[ 11T = 5 \left( \frac{12}{5}T - 8 \right) \] Преобразовываем правую часть: \[ 11T = 12T - 40 \] Перенесем всё на одну сторону: \[ 11T - 12T = -40 \implies -T = -40 \implies T = 40 \]

Теперь найдем количество фрезерных и шлифовальных станков: \[ F = T - 8 = 40 - 8 = 32 \] \[ S = \frac{2}{5}T = \frac{2}{5} \cdot 40 = 16 \]

Теперь можем найти общее количество станков: \[ N = T + F + S = 40 + 32 + 16 = 88 \]

Таким образом, всего в цехе было 88 станков.