В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2:3. Найдите стороны треугольника- ка

В равнобедренном треугольнике обозначим основание как \( a \) и боковую сторону как \( b \). Согласно условию, основание относится к боковой стороне как 2:3. Это можно записать в виде пропорции:

\[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \]

Из этого соотношения мы можем выразить \( a \) через \( b \):

\[ a = \frac{2}{3}b \]

Также известно, что периметр треугольника равен 56 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как:

\[ P = a + 2b = 56 \]

Теперь подставим выражение для \( a \) в формулу периметра:

\[ \frac{2}{3}b + 2b = 56 \]

Чтобы упростить уравнение, сначала найдем общий знаменатель. Приведём 2b к общему знаменателю 3:

\[ \frac{2}{3}b + \frac{6}{3}b = 56 \]

Теперь объединим дроби:

\[ \frac{8}{3}b = 56 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 3:

\[ 8b = 168 \]

Теперь разделим обе стороны на 8:

\[ b = 21 \]

Теперь мы можем найти основание \( a \), подставляя значение \( b \) в наше выражение:

\[ a = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14 \]

Таким образом, стороны треугольника следующие:

• \( a = 14 \) см (основание)
• \( b = 21 \) см (боковая сторона)

Итак, стороны равнобедренного треугольника: основание 14 см и две боковые стороны по 21 см.