В школе учатся 500 учеников в 1 из дней абсолютно все ученики школы участвовали в олимпиадах по истории и по математике, по истории участвовало 380 человек, по математике 270, сколько учеников в этот день принял участие в 2 олимпиадах?

Чтобы решить эту задачу, можно воспользоваться принципом включения-исключения.

Давайте обозначим:

• \( A \) — количество учеников, участвующих в олимпиаде по истории (380 человек);
• \( B \) — количество учеников, участвующих в олимпиаде по математике (270 человек);
• \( X \) — количество учеников, участвующих в обеих олимпиадах.

Одним из возможностей найти количество учеников, участвующих в хотя бы одной олимпиаде, является формула:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |X| \]

Так как в день олимпиады все 500 учеников участвовали в олимпиадах, то:

\[ |A \cup B| = 500 \]

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ 500 = 380 + 270 - X \]

Сложим 380 и 270:

\[ 500 = 650 - X \]

Теперь решим это уравнение для \( X \):

\[ X = 650 - 500 = 150 \]

Таким образом, количество учеников, участвовавших в обеих олимпиадах, составляет 150 человек.