Даны комплексные числа: z₁ = 7 − 8i и z₂ = 4 + 9i. найдите частное z₁ и z₂.

Чтобы найти частное двух комплексных чисел, таких как \( z_1 = 7 - 8i \) и \( z_2 = 4 + 9i \), можно воспользоваться следующим методом:

1. Напомним, что для деления комплексных чисел \( \frac{z_1}{z_2} \), нам нужно умножить числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя. Комплексно-сопряженное значение \( z_2 \) будет \( \bar{z_2} = 4 - 9i \).

2. Записываем деление: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{7 - 8i}{4 + 9i} \]

3. Умножаем на комплексно-сопряженное значение знаменателя: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{(7 - 8i)(4 - 9i)}{(4 + 9i)(4 - 9i)} \]

4. Сначала вычисляем знаменатель: \[ (4 + 9i)(4 - 9i) = 4^2 - (9i)^2 = 16 - 81(-1) = 16 + 81 = 97 \]

5. Теперь вычислим числитель: \[ (7 - 8i)(4 - 9i) = 7 \cdot 4 - 7 \cdot 9i - 8i \cdot 4 + 8i \cdot 9i \] \[ = 28 - 63i - 32i - 72 = 28 - 72 - 95i = -44 - 95i \]

6. Теперь подставим всё обратно в формулу: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{-44 - 95i}{97} \]

7. Разделим на 97: \[ = -\frac{44}{97} - \frac{95}{97}i \]

Таким образом, частное комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \) равно: \[ \frac{z_1}{z_2} = -\frac{44}{97} - \frac{95}{97}i \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!