График линейной функции проходит через точки A(-8; -30) и B(22;60).напишите уравнение этой функции и постройте её график.
Чтобы найти уравнение линейной функции, проходящей через точки A(-8; -30) и B(22; 60), нам сначала нужно определить наклон (угловой коэффициент) этой функции, а затем использовать одну из точек для нахождения полного уравнения в форме \( y = mx + b \), где \( m \) – угловой коэффициент, а \( b \) – свободный член.
- Найдем угловой коэффициент \( m \):
Угловой коэффициент можно найти по формуле: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] где \( (x_1, y_1) \) – это координаты точки A, а \( (x_2, y_2) \) – координаты точки B.
Подставляем наши значения: \[ m = \frac{60 - (-30)}{22 - (-8)} = \frac{60 + 30}{22 + 8} = \frac{90}{30} = 3 \]
- Теперь мы знаем \( m = 3 \).
Следующий шаг – подставить найденное значение \( m \) в уравнение. Выберем одну из точек, например, точку A(-8; -30): \[ y = 3x + b \] Теперь подставим координаты точки A в уравнение, чтобы найти \( b \): \[ -30 = 3(-8) + b \] \[ -30 = -24 + b \] \[ b = -30 + 24 = -6 \]
Полное уравнение функции: Теперь мы можем записать уравнение линейной функции: \[ y = 3x - 6 \]
Построение графика: Для построения графика функции \( y = 3x - 6 \) можно найти несколько значений \( y \) для различных \( x \):
Для \( x = -8 \): \[ y = 3(-8) - 6 = -24 - 6 = -30 \quad (точка A) \]
Для \( x = 22 \): \[ y = 3(22) - 6 = 66 - 6 = 60 \quad (точка B) \]
Также можно выбрать другие значения \( x \):
Для \( x = 0 \): \[ y = 3(0) - 6 = -6 \]
Для \( x = 10 \): \[ y = 3(10) - 6 = 30 - 6 = 24 \]
Теперь имея несколько точек, можно построить график, соединяя точки A(-8, -30) и B(22, 60), а также другие найденные точки.
Таким образом, мы нашли уравнение линейной функции и определили процесс его построения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
