log√3(1-4x)=4

Чтобы решить уравнение \( \log_{\sqrt{3}}(1-4x) = 4 \), следуйте этим шагам:

1. Преобразуйте логарифм в экспоненту: Уравнение \( \log_{\sqrt{3}}(1-4x) = 4 \) можно переписать в экспоненциальной форме. Это означает, что \( 1 - 4x \) равно \( \sqrt{3}^4 \).

   Зная, что \( \sqrt{3} = 3^{1/2} \), мы можем выразить \( \sqrt{3}^4 \) как: \[ (\sqrt{3})^4 = (3^{1/2})^4 = 3^{4/2} = 3^2 = 9. \]

   Теперь у нас есть: \[ 1 - 4x = 9. \]

2. Решите уравнение для \( x \): Переносим 1 на другую сторону: \[ -4x = 9 - 1, \] что упрощается до: \[ -4x = 8. \]

   Теперь делим обе стороны на -4: \[ x = -\frac{8}{4} = -2. \]

Таким образом, решение уравнения \( \log_{\sqrt{3}}(1-4x) = 4 \) — это \( x = -2 \).