Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 18° , а длина меньшей дуги равна 76 см. Найди длину большей дуги (в ответе запиши только число). Рис. 1. Окружность и дуга

Для нахождения длины большей дуги окружности, сначала найдем длину всей окружности.

Длина меньшей дуги \( L_1 = 76 \) см, и она соответствует центральному углу \( \alpha = 18° \).

Длина дуги \( L \) окружности определяется формулой:

\[ L = R \cdot \theta \]

где \( R \) — радиус окружности, а \( \theta \) — угол в радианах. Сначала найдем \( \theta \) в радианах:

\[ \theta = \frac{18°}{180°} \cdot \pi = \frac{\pi}{10} \text{ радиан} \]

Теперь подставим это значение в формулу для длины меньшей дуги:

\[ L_1 = R \cdot \frac{\pi}{10} \]

Отсюда выражаем радиус \( R \):

\[ R = \frac{L_1 \cdot 10}{\pi} = \frac{76 \cdot 10}{\pi} = \frac{760}{\pi} \approx 241.14 \text{ см} \]

Теперь найдем длину всей окружности \( L \):

\[ L = 2\pi R = 2\pi \cdot \frac{760}{\pi} = 1520 \text{ см} \]

Длина большей дуги \( L_2 \) равна разнице между длиной всей окружности и длиной меньшей дуги:

\[ L_2 = L - L_1 = 1520 - 76 = 1444 \text{ см} \]

Ответ: 1444