Докажите что выражение t² - 10 x t + 26

Для доказательства, что выражение \( t^2 - 10t + 26 \) имеет ненегативные значения (то есть не меньше нуля) для всех значений \( t \), можно использовать метод анализа дискриминанта.

Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( at^2 + bt + c \) определяется как:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -10 \)
• \( c = 26 \)

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 100 - 104 = -4 \]

Дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)). Это значит, что у квадратного уравнения нет действительных корней, и парабола, изображающая это уравнение, не пересекает ось абсцисс. Поскольку коэффициент при \( t^2 \) положителен (1), это означает, что парабола направлена вверх.

Следовательно, \( t^2 - 10t + 26 \) принимает только положительные значения для всех \( t \).

Таким образом, мы доказали, что выражение \( t^2 - 10t + 26 \) всегда больше нуля.