докажите что выражение т² - 10 x t + 26 верно при любом т

Давайте докажем, что выражение \( t^2 - 10t + 26 \) всегда больше или равно нулю для любого значения \( t \).

Для начала, рассмотрим выражение в форме квадратного уравнения:

\[ f(t) = t^2 - 10t + 26. \]

Чтобы понять, при каких значениях \( f(t) \) может быть меньше нуля, найдем дискриминант этого квадратного уравнения. Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = -10 \), и \( c = 26 \).

Подставим эти значения:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 100 - 104 = -4. \]

Дискриминант оказывается отрицательным (\( D < 0 \)), что означает, что у уравнения нет действительных корней. Это говорит о том, что парабола, описываемая выражением \( f(t) \), не пересекает ось \( t \).

Поскольку коэффициент при \( t^2 \) положительный (то есть \( a = 1 > 0 \)), это означает, что парабола открыта вверх. Таким образом, функция \( f(t) \) сохраняет положительные значения при всех \( t \).

В итоге, мы можем сказать, что выражение \( t^2 - 10t + 26 \) всегда больше или равно нулю для любого значения \( t \).