Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет тройка. Найди вероятность того, что ему потребуется один или два броска.
Для начала, давайте рассмотрим вероятность того, что игрок бросает игральную кость и получает тройку.
Вероятность того, что тройка выпадет при одном броске, равна \( \frac{1}{6} \), так как на игральной кости 6 граней, и только одна из них – тройка.
Теперь найдем вероятность того, что игроку потребуется один или два броска, чтобы получить тройку.
Вероятность получения тройки с первого броска:
Это просто \( P(1) = \frac{1}{6} \).Вероятность получения тройки со второго броска:
Чтобы игроку понадобился второй бросок, на первом броске он не должен был получить тройку, что является \( P(\text{не тройка}) = \frac{5}{6} \). Затем, на втором броске он должен получить тройку, что составляет \( \frac{1}{6} \). Таким образом, вероятность этого события:
\( P(2) = P(\text{не тройка, затем тройка}) = P(\text{не тройка}) \times P(\text{тройка}) = \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{36} \).
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что игроку потребуется один или два броска, нужно сложить эти вероятности:
\[
P(1 \text{ или } 2) = P(1) + P(2) = \frac{1}{6} + \frac{5}{36}
\]
Для удобства сложим эти дроби:
Сначала переведём \( \frac{1}{6} \) в общую дробь с делителем 36:
\[
\frac{1}{6} = \frac{6}{36}
\]
Теперь сложим:
\[
P(1 \text{ или } 2) = \frac{6}{36} + \frac{5}{36} = \frac{11}{36}
\]
Таким образом, вероятность того, что игроку потребуется один или два броска, чтобы получить тройку, равна \( \frac{11}{36} \).
