Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна  0 , 6 0,6. Найди вероятность того, что ему потребуется более трёх попыток.

Для решения этой задачи воспользуемся теорией вероятностей и понятием геометрического распределения. Поскольку вероятность попадания при каждом броске равна 0,6, то вероятность промаха составит:

\[ P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,6 = 0,4. \]

Теперь необходимо найти вероятность того, что баскетболисту потребуется более трех попыток для первого попадания. Это значит, что ему нужно будет дважды промахнуться (в первых двух бросках) и затем возможность промаха в третьем броске.

Вероятность того, что произошли два промаха подряд, будет равна:

\[ P(\text{промах, промах}) = P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) = 0,4 \times 0,4 = 0,16. \]

Вероятность попадания в любом броске равна 0,6, однако нас интересует ситуация, когда он будет промахиваться более трех раз. Следовательно, нужно учесть факт, что ему требуется не попасть в первых трех бросках (двух и более).

В общем случае, если \(X\) - количество попыток, тогда:

\[ P(X > 3) = P(\text{промах})^3 = 0,4^3 = 0,064. \]

Таким образом, ответ будет:

Вероятность того, что баскетболисту потребуется более трех попыток, равна 0,064.