Для определения высоты столба использован шест, высота которого 2м, а длина его тени 1,5м. Чему равна высота столба, если длина его тени 9 м?
Для решения задачи можно использовать пропорцию, основанную на сходственных треугольниках.
Высота шестa и длина его тени образуют один треугольник, а высота столба и длина его тени — другой. Эти треугольники схожи.
Заданы следующие данные:
- Высота шеста \( h_{ш} = 2 \) м
- Длина тени шеста \( l_{ш} = 1.5 \) м
- Длина тени столба \( l_{с} = 9 \) м
- Высота столба \( h_{с} \) (неизвестная)
С помощью пропорции можем записать следующее уравнение:
\[ \frac{h_{ш}}{l_{ш}} = \frac{h_{с}}{l_{с}} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{2}{1.5} = \frac{h_{с}}{9} \]
Теперь решим уравнение для \( h_{с} \):
Умножим обе стороны на 9:
\[ 9 \cdot \frac{2}{1.5} = h_{с} \]
Сначала вычислим \( \frac{2}{1.5} \):
\[ \frac{2}{1.5} = \frac{2 \cdot 10}{1.5 \cdot 10} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ h_{с} = 9 \cdot \frac{4}{3} \]
Упростим:
\[ h_{с} = 12 \text{ м} \]
Таким образом, высота столба равна 12 метров.
