В предложении "бесконечно добрый и очень отзывчивый пушистый друг" слова выполняют следующие синтаксические функции:
"бесконечно" - это обстоятельство, которое уточняет степень качества, указывая на безграничность доброты. В данном контексте оно имеет значение усиления.
"добрый" - это прилагательное, которое является сказуемым в именной части (описывает друга, указывая на его качество).
"и" - это соединительный союз, который связывает два прилагательных ("добрый" и "отзывчивый").
"очень" - также обстоятельство, которое усиливает значение прилагательного "отзывчивый".
"отзывчивый" - прилагательное, которое также описывает качества друга и является частью именной группы.
"пушистый" - еще одно прилагательное, описывающее друга, добавляющее информацию о его внешнем виде.
"друг" - это подлежащее, главная часть предложения, вокруг которого строится вся информация.
Таким образом, в данном предложении мы имеем подлежащее и ряд сказуемых, которые подробно описывают это подлежащее через прилагательные и обстоятельства.